Mapas de Karnaugh

Los mapas de Karnaugh son una manera de simplificar circuitos lógicos implementando el Álgebra de Boole.
Para realizar una efectiva simplificación se debe tener en cuenta los siguientes pasos:
– Necesitaremos una matriz mxn, en la cual m corresponde al número de filas y n al número de columnas; es decir si necesitamos representar una matriz con {A,B,C} números en las filas y {D,E} en las columnas, necesitaremos una matriz de 3 filas 2 columnas.
– Conocer el código Gray para m y n bits.
– Ubicaremos el código de Gray en orden descendente en las filas y columnas.
– El código de Gray nos permite visualizar el número decimal al que corresponde la celda. Esto se visualiza mejor en la siguiente figura:

-En los mapas se colocan únicamente los unos (1) correspondientes a la salida.

-Ahora bien, haremos uso del álgebra. Para ello debemos tener en cuenta que podemos agrupar un cierto número de 1’s que sea potencia de 2. Ej: 2,4,8,16,…
-Los números se pueden agrupar con los que se encuentren a su lado posterior bien sea izquierda, derecha, arriba o abajo. Asimismo Karnaugh nos permite repetir el mapa cuantas veces queramos para agrupar mas términos; es decir, se pueden agrupar las 4 esquinas, un número de la última columna con uno de la primera, si estos se encuentran en la misma fila, y así sucesivamente.
-Luego de agruparlos, miraremos que tienen en común tanto en filas como en columnas y cada resultado de los términos los sumaremos para así obtener una sumatoria de factores que podremos simplificar (si se pudiese) con ayuda del álgebra.

Este mapa nos genera la siguiente ecuación:

Para finalizar, es fácil de comprender que esto resulta un poco más difícil por Mini o Maxi términos, puesto que las ecuaciones son mas largas y tediosas.
Pensando en implementar la ecuación para un diseño podríamos reducir la expresión para utilizar menos compuertas.